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Mathematischer Beweis untersucht, ob das Universum eine Simulation ist
Könnte unser Kosmos das Programm einer überlegenen Zivilisation sein? Eine theoretische Studie kommt zu dem Schluss, dass keine Computersimulation die gesamte Wirklichkeit abbilden kann. Die Autoren stützen sich auf mathematische Grenzen formaler Systeme. Ob daraus tatsächlich folgt, dass das Universum nicht simuliert sein kann, wird allerdings von anderen Wissenschaftlern bestritten.
Kelowna (Kanada). Der Gedanke, dass Sterne, Planeten und Menschen in einer künstlich berechneten Welt existieren, ist nicht nur Stoff für Science-Fiction. Die Simulationshypothese unterstellt, dass sich die Vorgänge des Universums durch Regeln darstellen lassen, die ein ausreichend leistungsfähiger Rechner ausführt. Ob dieser Gedanke logisch möglich ist, hängt allerdings nicht allein von der Rechenleistung ab.
Die Physik sucht zugleich nach einer vereinheitlichten Beschreibung sämtlicher Naturgesetze. Eine solche „Theorie von allem“ müsste Quantenphysik und Gravitation zusammenführen und womöglich sogar erklären, wie Raum und Zeit entstehen. Viele theoretische Ansätze versuchen dies mithilfe mathematisch festgelegter Regeln, aus denen sich die Konsequenzen schrittweise berechnen lassen.
Forscher des Canadian Quantum Research Center (CQRC) um Dr. Arshid Shabir haben nun untersucht, ob eine solche vollständig berechenbare Grundlagentheorie möglich wäre. Ihr Ansatz beruht auf Mathematik und Logik, nicht auf neuen Beobachtungsdaten oder einer experimentellen Prüfung der Simulationshypothese. Die Untersuchung liefert deshalb ein theoretisches Argument, keinen unmittelbaren Nachweis über die Beschaffenheit des Kosmos.
Den Ausgangspunkt bilden die Unvollständigkeitssätze des Mathematikers Kurt Gödel. Sie besagen vereinfacht, dass ein hinreichend ausdrucksstarkes und widerspruchsfreies formales System bestimmte wahre Aussagen nicht aus seinen eigenen Regeln beweisen kann. Diese Grenze betrifft zunächst die Beweisbarkeit von Aussagen, nicht zwangsläufig die Ausführung eines Rechenprogramms.
Zudem beziehen die Autoren ein Resultat von Alfred Tarski über die Grenzen formaler Wahrheitsdefinitionen und Arbeiten von Gregory Chaitin zur algorithmischen Informationstheorie ein. Zusammengenommen sollen diese Erkenntnisse zeigen, dass eine rein rechnerisch aufgebaute Theorie von allem nicht jede Frage über ihre Grundlagen entscheiden könnte.
Die Wissenschaftler entwickeln deshalb eine sogenannte „Meta-Theorie von allem“. Sie soll die berechenbaren Regeln um ein ausdrücklich nichtalgorithmisches Wahrheitsprinzip ergänzen, das außerhalb des ursprünglichen formalen Systems liegt. Daraus leiten die Autoren die Annahme ab, dass sich auch die gesamte physikalische Wirklichkeit nicht durch einen Algorithmus vollständig erfassen lässt.
„Wir haben gezeigt, dass es unmöglich ist, sämtliche Aspekte der physikalischen Wirklichkeit mit einer berechenbaren Theorie der Quantengravitation zu beschreiben. Deshalb lässt sich aus Berechnungen allein keine physikalisch vollständige und widerspruchsfreie Theorie von allem ableiten. Vielmehr erfordert sie ein nichtalgorithmisches Verständnis, das grundlegender ist als die berechenbaren Gesetze der Quantengravitation und damit auch grundlegender als Raum und Zeit selbst“, erklärt Dr. Mir Faizal von der University of British Columbia (UBC).
Ein simulierter Kosmos müsste nach Ansicht des Teams vollständig durch einen Algorithmus hervorgebracht werden. Falls die Wirklichkeit tatsächlich grundlegende nichtalgorithmische Bestandteile besitzt, könnte ein solches Programm sie demnach nicht vollständig reproduzieren. Die Autoren halten die Simulationshypothese deshalb nicht nur für unwahrscheinlich, sondern für prinzipiell ausgeschlossen.
„Jede Simulation ist ihrem Wesen nach algorithmisch und muss programmierten Regeln folgen. Weil die grundlegende Ebene der Wirklichkeit aber auf nichtalgorithmischem Verständnis beruht, kann das Universum keine Simulation sein und könnte es auch niemals sein“, sagt Dr. Mir Faizal.