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Claude trova una curva ellittica da record: come aiuta la ricerca?
Il matematico Levent Alpöge, che lavora in Anthropic, e la crittografa Ava Howell hanno usato Claude per trovare due curve ellittiche da record. Nel giro di pochi giorni hanno presentato un esempio di rango almeno 30 e uno di rango almeno 31, superando il precedente primato. Sono oggetti matematici con una struttura particolarmente ricca di soluzioni: il risultato mostra come un modello di IA possa affiancare gli specialisti nella ricerca di esempi nuovi e verificabili.
La caccia alle curve ellittiche di rango elevato procede da decenni. Il passaggio dal record di almeno 28 a quello di almeno 29 aveva richiesto più di 18 anni, con il secondo risultato raggiunto nel 2024. Il nuovo avanzamento arriva circa due anni dopo, con due primati ravvicinati. Il confronto descrive il ritmo dei record nella disciplina, mentre i pochi giorni riguardano la successione dei due risultati ottenuti con Claude.
Per capire che cosa sia stato trovato basta partire da un’equazione: queste curve possono essere descritte nella forma y² = x³ + Ax + B, scegliendo opportunamente i coefficienti. I matematici cercano soprattutto i punti razionali, cioè coppie di coordinate x e y esprimibili come frazioni che soddisfano l’equazione. Una formula breve può nascondere una struttura aritmetica molto complessa: individuare le sue soluzioni e capire come siano collegate costituisce il cuore del problema.
Il rango misura quante direzioni indipendenti servono per descrivere la parte infinita di questa struttura. I punti si possono combinare mediante una regola geometrica basata su rette e intersezioni, formando quello che in matematica si chiama gruppo. A rango zero i punti razionali sono finiti; a rango uno sono già infiniti. Salendo di rango aumentano i generatori indipendenti necessari: il nuovo esempio contiene almeno 31 punti che non possono essere ricavati gli uni dagli altri attraverso combinazioni intere degli altri.
La conseguenza concreta per la ricerca è la disponibilità di nuovi casi estremi con cui mettere alla prova ipotesi e metodi di calcolo. Per chi segue la tecnologia, il risultato offre un esempio di IA per la ricerca capace di contribuire alla costruzione di oggetti matematici. È un impiego che si affianca, in un ambito diverso, agli strumenti descritti quando NVIDIA ha presentato modelli IA aperti per il calcolo quantistico.
Alpöge e Howell hanno lavorato con una variante interna del modello linguistico, non disponibile al pubblico, partendo da una richiesta relativamente semplice. Entrambi possiedono competenze specifiche sulle curve ellittiche. Il risultato nasce quindi dall’impiego del software all’interno di un lavoro specialistico, con un obiettivo preciso: produrre una curva e punti razionali indipendenti che ne attestino il rango minimo.
La curva di rango almeno 31 è registrata nella banca dati dell’Institute for Computer-Aided Reasoning in Mathematics insieme ai 31 punti che sostengono il risultato. Nella teoria dei numeri rimane però aperta la domanda più generale: se esistano curve ellittiche sui razionali di rango arbitrariamente grande oppure un limite valido per tutte.
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