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Erstmals Kelvin-Wellen-Kaskade und Resonanzen im Wasserwirbel beobachtet
In suprafluiden Flüssigkeiten muss turbulente Bewegungsenergie ohne gewöhnliche Reibung bis zu winzigen Skalen transportiert werden. Der dafür vermutete Mechanismus war experimentell bislang kaum zugänglich, weil die Wirbelkerne solcher Systeme extrem klein sind. Ein kontrollierter Wasserwirbel macht nun erstmals direkt die Turbulenz aus Kelvin-Wellen sichtbar und zeigt resonante Wechselwirkungen zwischen jeweils sechs Wellen.
Paris (Frankreich). Entlang eines Wirbelkerns können sich schraubenförmige Störungen ausbreiten, die als Kelvin-Wellen bezeichnet werden und den Wirbelfaden seitlich verformen. In gewöhnlichen Flüssigkeiten sind solche Strukturen makroskopisch sichtbar, in Suprafluiden dagegen können die relevanten Wirbelkerne nur nanometergroß sein. Gerade dort sollen Kelvin-Wellen turbulente Energie bis zu sehr kleinen Skalen weiterreichen, an denen sie schließlich etwa durch Schallabgabe dissipiert werden kann.
Die Theorie beschreibt diesen Transport als schwache Wellenturbulenz, bei der nur schwach nichtlineare Wellen Energie stufenweise zu kürzeren Wellenlängen übertragen. Direkte Experimente fehlten bislang, weil sich Quantenwirbel kaum räumlich auflösen lassen. Ein größerer klassischer Wasserwirbel kann dieselbe Art von Wellen jedoch entlang eines einzelnen Wirbelfadens tragen und damit den Prozess zugänglich machen.
Forscher der Université Paris Cité um Eric Falcon haben dafür einen stabilen Wasserwirbel in einem 45 Zentimeter hohen Zylindertank erzeugt. Durch vier Einlässe strömte Wasser in den Behälter und durch eine fünf Millimeter breite Bodenöffnung wieder hinaus, wodurch ein etwa 40 Zentimeter langer luftgefüllter Wirbelkern entstand. Ein Ring am oberen Ende versetzte den Wirbel mit zufälligen horizontalen Schwingungen zwischen einem und drei Hertz in Bewegung.
Eine Hochgeschwindigkeitskamera mit 480 Bildern pro Sekunde verfolgte die seitliche Auslenkung des Wirbelkerns über ein 20,6 Zentimeter langes Messfenster. Aus den Aufnahmen rekonstruierten die Forscher die Bewegung gleichzeitig im Raum und in der Zeit und bestimmten daraus die Spektren der Kelvin-Wellen. Die Wellen blieben mit einer typischen Steilheit von etwa 0,1 schwach nichtlinear, eine zentrale Voraussetzung der verwendeten Wellenturbulenztheorie.
Die Messungen zeigen, dass die eingebrachte Energie nicht auf den Bereich der künstlichen Anregung beschränkt blieb. Sie breitete sich entlang der theoretischen Dispersionsbeziehung der Kelvin-Wellen zu höheren Frequenzen und größeren Wellenzahlen aus, also zu immer kleineren Strukturen. Diese Verteilung folgte der vorhergesagten Kelvin-Wellen-Dynamik über fast zwei Größenordnungen in Frequenz und Wellenzahl.
Bei ausreichend starker Anregung folgten die räumlichen und zeitlichen Spektren über jeweils etwa eine Größenordnung einem Potenzgesetz, wie es die Theorie für eine Kelvin-Wellen-Kaskade erwartet. Die gemessenen Exponenten lagen jedoch so dicht an den Vorhersagen zweier konkurrierender Modelle, dass das Experiment allein anhand der Spektren nicht zwischen ihnen unterscheiden konnte. Entscheidend wurde deshalb eine zweite Analyse, die nicht nur die Energieverteilung, sondern die direkte Kopplung der Wellen erfasste.
Um diesen Energietransfer zu verfolgen, wertete das Team Korrelationen sechster Ordnung zwischen den gemessenen Wellenamplituden aus. Die daraus berechnete sogenannte Pentakoherenz zeigte zahlreiche Resonanzen, an denen jeweils sechs Kelvin-Wellen beteiligt waren. Solche Sechserwechselwirkungen sind der Mechanismus, den die Theorie für den Energiefluss entlang eines einzelnen Wirbelfadens vorhersagt.
Eine zusätzliche Analyse fand dagegen keine nichttrivialen Vier-Wellen-Resonanzen, die einen vergleichbaren Energietransfer zwischen den gemessenen Moden erzeugt hätten. Auch die charakteristischen Zeitskalen entsprachen dem Regime schwacher Wellenturbulenz, denn die einzelnen Wellen schwingen deutlich schneller, als sie untereinander Energie austauschen. Die Dissipation wirkt noch