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„Reverse Physics“ könnte klassische und Quantenphysik verbinden
Ein klassischer magnetischer Dipol und ein Qubit besitzen in der mathematischen Beschreibung ihrer reinen Zustände dieselbe Kugelform, obwohl sie unterschiedlichen physikalischen Regeln folgen. Eine neue theoretische Analyse zeigt, dass sich der Unterschied erst bei statistischen Zustandsmischungen erkennen lässt. Zugleich beschreibt sie, unter welchen Voraussetzungen die klassische Mechanik als Grenzfall der Quantenphysik erscheint.
Ann Arbor (U.S.A.). Für einen fallenden Ball oder ein schwingendes Pendel liefert die klassische Mechanik im Alltag präzise Vorhersagen. In der Quantenmechanik spielen dagegen überlagerte Zustände und Wahrscheinlichkeiten eine zentrale Rolle, etwa bei Atomen und Elektronen.
Beide Beschreibungen sind mathematisch eng verwandt, trotzdem ist ihre genaue Verbindung schwer zu fassen. Die Form einzelner möglicher Zustände liefert nicht immer eine eindeutige Grenze zwischen klassischer und quantenmechanischer Physik.
Forscher der University of Michigan (U-M) um Gabriele Carcassi haben dafür die Methode „Reverse Physics“ auf die Quantenmechanik angewandt. Sie zerlegen eine Theorie in einzelne mathematische und physikalische Bedingungen und untersuchen, welche sich logisch gegenseitig voraussetzen.
Ein Teil der Analyse betrifft den üblichen Hilbertraum, mit dem die Quantenmechanik ihre Zustände mathematisch beschreibt. Die Autoren argumentieren, dass diese Darstellung bei bestimmten Fragen zur Messbarkeit an Grenzen stößt. Eine angepasste Definition des Zustandsraums soll solche Schwierigkeiten teilweise beheben.
Die Arbeit liegt bisher noch als nicht fachbegutachteter Forschungs-Preprint vor. Mehrere Herleitungen werden darin nur als Beweisskizzen dargestellt, weshalb ihre Reichweite und die vorgeschlagenen Änderungen weiter untersucht werden müssen.
Für einen klassischen magnetischen Dipol lässt sich die Richtung seines magnetischen Moments durch einen Punkt auf einer Kugeloberfläche darstellen. Dasselbe geometrische Bild beschreibt die reinen Zustände eines Qubits, der grundlegenden Informationseinheit eines Quantencomputers. An der Form dieser Oberfläche allein lässt sich deshalb nicht ablesen, ob ein System klassisch oder quantenmechanisch ist.
Der Unterschied wird erst sichtbar, wenn verschiedene mögliche Zustände statistisch gemischt werden. Klassische Mischungen lassen sich durch Wahrscheinlichkeitsverteilungen über einzelne Zustände beschreiben. Ein quantenmechanischer Mischzustand kann dagegen auf unterschiedliche Weise aus reinen Zuständen zusammengesetzt werden, ohne dass sich der resultierende Mischzustand ändert.
Auch die Bornsche Regel, mit der sich Wahrscheinlichkeiten für Quantenmessungen berechnen lassen, folgt nach dieser Analyse nicht allein aus der Geometrie solcher Mischungen. Zusätzlich bedarf es der Annahme, dass mathematisch zueinander senkrechte Zustände einander bei einer Messung ausschließen.
Eine weitere Verbindung betrifft die Entropie, die beschreibt, wie breit die Möglichkeiten eines Systems statistisch verteilt sind. Für ein System mit einem Freiheitsgrad leitet die Arbeit unter festgelegten Voraussetzungen ab, dass ein Grenzfall hoher Entropie einer klassischen Beschreibung entspricht.