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Un limite quantistico nascosto nei frattali è stato dimostrato
Durante il dottorato al MIT, Alex Cohen ha risolto un problema che per anni aveva resistito ai matematici: estendere un particolare limite quantistico dalle linee frattali alle strutture di qualunque dimensione. Il risultato, pubblicato nel 2025, permette di descrivere con maggiore rigore il comportamento delle onde quantistiche nei sistemi caotici. La prova riguarda matematica pura, ma fornisce alla fisica uno strumento adatto anche al mondo tridimensionale.
Il punto di partenza è il principio di indeterminazione: posizione e quantità di moto di una particella non possono essere conosciute entrambe con precisione arbitraria. Una versione meno misteriosa appare nei segnali. Un impulso radar molto breve localizza bene un bersaglio, ma contiene molte frequenze e rivela meno chiaramente il suo movimento. Dietro entrambi gli esempi c’è la trasformata di Fourier, l’operazione matematica che scompone una funzione in onde semplici.
I frattali complicano il quadro perché mantengono una struttura irregolare a ogni ingrandimento. Nell’insieme di Cantor, per esempio, si divide una linea in tre parti, si elimina quella centrale e si ripete il procedimento sui segmenti rimasti. Il risultato è un insieme poroso, pieno di vuoti a tutte le scale. In termini intuitivi, il teorema dimostra che una funzione e la sua trasformata di Fourier non possono restare entrambe fortemente concentrate su insiemi frattali di questo tipo.
Il percorso era iniziato nel 2016, quando Semyon Dyatlov e Jean Bourgain dimostrarono il principio per frattali unidimensionali. Un successivo tentativo collettivo di generalizzarlo non produsse una soluzione. Cohen ha trovato il passaggio mancante e ha esteso la prova alle dimensioni superiori; il lavoro, diventato la sua tesi, è apparso sugli Annals of Mathematics. L’estensione consente di affrontare modelli tridimensionali e costruzioni matematiche ancora più generali.
La conseguenza concreta riguarda lo studio dei sistemi caotici. Una particella classica può rimanere intrappolata lungo traiettorie che formano un frattale, mentre un’onda quantistica tende a diffondersi e non può concentrarsi allo stesso modo. Per i computer quantistici non emerge un vantaggio hardware immediato; la distinzione è coerente con la nostra analisi su una scoperta di quantum computing forse sopravvalutata: un progresso fondamentale può modificare il quadro teorico senza trasformarsi subito in un chip.
Il nuovo limite offre quindi una base comune per analizzare onde, frequenze e dinamiche in ambienti complessi. Nel caos quantistico, permette di stabilire matematicamente quali forme di confinamento siano incompatibili con la natura ondulatoria delle particelle. Lo stesso linguaggio di Fourier è presente anche nell’elaborazione dei segnali, nei sistemi radar e nelle telecomunicazioni, sebbene il teorema non introduca direttamente un nuovo algoritmo per queste tecnologie.
Resta infatti un risultato teorico, non una misura sperimentale né il prototipo di un dispositivo. Prima di ottenere ricadute su sensori, simulatori o processori sarà necessario applicare la prova a modelli fisici specifici e verificare quali previsioni possano essere confrontate con sistemi reali. La portata matematica è già definita; quella tecnologica richiederà ulteriori passaggi e tempi plausibilmente lunghi.
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