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Le Frido 2026 est disponible
Le Frido est un livre libre (licence FDL) de mathématique qui reprend l’ensemble de la mathématique depuis la construction des entiers jusqu’à tout ce qu’on peut placer à l’agrégation : probabilités, distributions, anneaux, groupes, géométrique, etc.
Une particularité du Frido est d’être «tout en un». Un seul livre (PDF de 3000 pages) qui contient toutes les matières : algèbres, analyse, probabilités, etc.
L’intérêt est de pouvoir citer les théorèmes d’algèbre linéaire utilisé en analyse, de mesure utilisée en probabilité, etc.
Un enchaînement particulièrement long et interdisciplinaire est la chose suivante.
À partir de là, montrer que la matrice d’une rotation a la forme qu’elle a avec ses fonctions trigonométriques.
Le gros morceau de cette année est le théorème Cauchy-Lipschitz analytique en passant par Cauchy-Lipschitz holomorphe. Je suis convaincu qu’on peut faire sans passer par les fonctions holomorphes. En cherchant le label THOooZEBOooQJOSQj dans le PDF, vous trouverez une démonstration quasiment complète sans passer par les fonctions holomorphes. À mon avis le bout qu’il manque est juste un peu de combinatoire qui m’échappe. Si vous connaissez des choses à ce propos, n’hésitez pas à répondre à l’une ou l’autre de ces questions qui sont (je crois) équivalentes :
https://math.stackexchange.com/questions/5111835/analytic-map-on-the-banach-x-times-y
https://math.stackexchange.com/questions/5113042/analytic-picard-lindel%C3%B6f-theorem
Note : j’ai déjà demandé à de l’IA sans succès (mais c’était il y a quelque mois). Je n’ai rien contre une démonstration générée par IA, mais comme je l’explique ici, j’ai quelque chose contre « j’ai demandé à l’IA et voici le résultat ». Si vous me proposez une démonstration par IA, soyez sûrs de la comprendre d’un bout à l’autre dans tous les détails. Sinon, ça ne me sert à rien. Quand les IA font des fautes, c’est toujours subtil — et on ne les découvre que via une lecture très attentive de chaque ligne.
Démonstration de la décomposition en cycles des éléments du groupe symétrique.
L’ordre des chapitres dans le Frido est l’ordre logique mathématique, et non l’ordre pédagogique. Les théorèmes se démontrent uniquement avec des théorèmes démontrés plus haut. Du point de vue de , les \ref pointent toujours vers des \label plus haut. C’est une grosse contrainte.