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Überraschung bei Quantenteleportation nach dem Vorbild Schwarzer Löcher
Wie viel Quantenrechenleistung ist nötig, um einen Quantenzustand zuverlässig zu übertragen? Eine theoretische Analyse eines von Schwarzen Löchern inspirierten Teleportationsprotokolls zeigt, dass einfach simulierbare Quantenschaltungen dieselbe mittlere Übertragungsqualität erreichen wie komplexe Zufallsoperationen. Ihre Ergebnisse schwanken aber deutlich stärker, und der Erfolg hängt entscheidend von der passenden Rückgewinnung der Information ab.
Varanasi (Indien). Bei der Quantenteleportation wird kein Gegenstand von einem Ort an einen anderen befördert. Stattdessen wird der Quantenzustand eines Systems auf ein anderes übertragen, wozu verschränkte Quantensysteme und weitere Informationsschritte erforderlich sind. Auch die Frage, wie sich dabei ursprünglich verteilte Informationen wiedergewinnen lassen, spielt eine wichtige Rolle.
Eine Anregung liefern Modelle Schwarzer Löcher, in denen Quanteninformation durch viele Wechselwirkungen kaum noch erkennbar verteilt wird. Solche Durchmischungsprozesse lassen sich mit Quantenschaltungen nachbilden, ohne ein echtes Schwarzes Loch zu benötigen. Bereits früher wurden Wurmloch-Analoga auf Quantenprozessoren untersucht.
Forscher des Indian Institute of Technology (Banaras Hindu University), Varanasi (IIT (BHU)) um Sudhanva Joshi haben nun untersucht, wie anspruchsvoll die Rechenoperationen für ein solches Teleportationsverfahren sein müssen. Ihr Ansatz verbindet mathematische Beweise mit numerischen Tests unterschiedlich aufgebauter Quantenschaltungen.
Dazu verglichen die Wissenschaftler zwei Arten, Quanteninformation vor der Rückgewinnung zu durchmischen. Die erste verwendet sogenannte Clifford-Operationen, die sich trotz Verschränkung effizient auf klassischen Computern simulieren lassen. Sie benötigen keine Quantenmagie, also jene besondere Ressource, die bestimmte Quantenberechnungen über die Möglichkeiten solcher einfach simulierbaren Schaltungen hinausführt.
Die zweite Variante nutzt zufällig ausgewählte, mathematisch allgemeinere Quantenoperationen nach der Haar-Verteilung. Diese weisen typischerweise erhebliche Quantenmagie auf. Für die Übertragung nutzte das Team jeweils einen Decoder, dessen Rückgewinnungsschritte auf die zuvor eingesetzte Durchmischung abgestimmt waren.
Der Vergleich ergibt eine exakte Übereinstimmung der mittleren Teleportationsgüte beider Varianten. Denn diese Größe hängt in dem untersuchten Protokoll nur von bestimmten statistischen Eigenschaften der Operationen ab, die beide Gruppen gemeinsam haben. Die aufwendigeren Gatter bringen deshalb im Durchschnitt keinen Vorteil, obwohl sie eine zusätzliche Quantenressource bereitstellen.
Bei einzelnen zufällig ausgewählten Schaltungen zeigt sich hingegen ein deutlicher Unterschied. Die Güte der Clifford-Varianten schwankt erheblich stärker, während die Ergebnisse der allgemeineren Zufallsoperationen enger um den gemeinsamen Mittelwert liegen. Für acht Qubits je untersuchtem Register war die Varianz, ein Maß für diese Streuung, bei Clifford-Schaltungen rund 40.000-mal höher.
Auch bei größeren Modellsystemen bleibt dieser Unterschied erhalten. Den Berechnungen zufolge nimmt die Varianz der Clifford-Variante nur mit einer Potenz der Systemgröße ab, bei der Haar-Variante hingegen exponentiell. Eine gleiche mittlere Übertragungsqualität bedeutet somit nicht, dass beide Verfahren bei der Wahl einzelner Schaltungen gleich beständig funktionieren.
Gleichzeitig zeigt die mathematische Lösung, dass typische Clifford-Schaltungen unter passend gewählten Bedingungen mit zunehmender Systemgröße einer perfekten Teleportation nahekommen können. Die dabei im gesamten Protokoll berechnete Quantenmagie sinkt gegen null. Für endliche Größen ist sie allerdings nicht grundsätzlich gleich null, weil auch die Kopplung zwischen den Registern dazu beitragen kann.