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Mathematik zeigt: Ein Universum könnte sich selbst simulieren
Die Idee eines simulierten Universums klingt nach Science-Fiction, war mathematisch aber bislang nur unzureichend gefasst. Eine neue theoretische Analyse zeigt nun, dass ein Universum unter bestimmten Voraussetzungen sogar sich selbst simulieren könnte, einschließlich des darin arbeitenden Computers. Ob solche Bedingungen in unserer Welt tatsächlich erfüllt sind, bleibt allerdings offen.
Santa Fe (U.S.A.). Seit Langem wird darüber spekuliert, ob unsere Welt das Ergebnis einer Computersimulation ist. In einem solchen Szenario wären selbst unsere Beobachtungen und Messgeräte Teil eines Programms, das auf einem Rechner außerhalb der simulierten Wirklichkeit läuft. Doch was es mathematisch überhaupt bedeutet, ein ganzes Universum zu simulieren, blieb bisher weitgehend ungeklärt.
Das ist mehr als eine philosophische Spitzfindigkeit. Frühere Berechnungen zur Wahrscheinlichkeit einer simulierten Welt berücksichtigen beispielsweise die gewaltigen Anforderungen an die Rechenleistung. Solche Überlegungen setzen aber bereits voraus, dass die Beziehung zwischen simulierender und simulierter Welt eindeutig beschrieben werden kann.
Professor David H. Wolpert vom Santa Fe Institute (SFI) hat deshalb die Simulationshypothese mit Methoden der theoretischen Informatik untersucht. Seine Arbeit entwickelt ein mathematisches Modell, mit dem sich die Möglichkeiten und Grenzen von Computersimulationen ganzer Universen präziser beschreiben lassen.
Eine Voraussetzung bildet die physikalische Church-Turing-These. Ihr zufolge lassen sich die messbaren Abläufe einer entsprechend beschaffenen Welt prinzipiell durch eine universelle Rechenmaschine nachvollziehen. Hinzukommen muss die umgekehrte Annahme, dass diese Welt selbst eine solche universelle Rechenmaschine enthalten und deren Programme ausführen kann. Für den Beweis der Selbstsimulation benötigt Wolpert diese zweite Bedingung in einer besonders strengen Form.
Auf dieser Grundlage nutzt er Kleenes zweiten Rekursionssatz aus der Informatik, der Aussagen über Programme ermöglicht, die sich auf ihr eigenes Verhalten beziehen. Die mathematische Herleitung zeigt, dass sich für einen vorgegebenen zukünftigen Zeitpunkt ein Programm konstruieren lässt, das den vollständigen Zustand seines eigenen Universums berechnet. Dazu gehört ausdrücklich auch der Zustand des Computers, der das Programm gerade ausführt.
„Dieser gesamten Debatte fehlte ein grundlegendes mathematisches Gerüst“, erklärt Professor David H. Wolpert.
Eine solche Selbstsimulation erfordert dabei keine gleichzeitig ablaufende endlose Reihe immer kleinerer Computer. Entscheidend ist eine zeitliche Verzögerung. Das Programm darf sein Ergebnis erst liefern, nachdem der von ihm simulierte Zeitpunkt in der äußeren Welt bereits vergangen ist. Der Beweis besagt also nicht, dass ein gewöhnlicher Rechner die Entwicklung des gesamten Kosmos in Echtzeit vorhersagen könnte.
„Sobald man dieses Gerüst errichtet, wird das Problem klarer und zugleich viel interessanter“, sagt Professor David H. Wolpert.
Das Ergebnis widerspricht einer verbreiteten Vorstellung über verschachtelte Simulationen. Demnach müsste jede zusätzliche Simulationsebene zwangsläufig weniger leistungsfähig sein als die darüberliegende, sodass die Kette irgendwann abbricht. Wolperts Modell zeigt hingegen, dass ein solcher Leistungsverlust aus den mathematischen Voraussetzungen allein nicht folgt.